Προχωρημένη Μη Γραμμική Στατική και Δυναμική Ευστάθεια Κατασκευών

ΚωδικόςΜάθημαΚαθηγητήςECTSΏρες/Εβδομάδα
A4Προχωρημένη Μη Γραμμική Στατική και Δυναμική Ευστάθεια Κατασκευών Δημήτριος Σοφιανόπουλος52

Θεμελιώδεις αρχές μη γραμμικής συμπεριφοράς: Μη γραμμικότητα υλικού και γεωμετρίας, αλληλεπίδραση αυτών, δρόμοι ισορροπίας, κρίσιμα σημεία (οριακό, διακλαδικά), επιρροή αρχικών ατελειών, μεταλυγισμική αντοχή, ρόλος συμπληρωματικών δρόμων, στοιχεία από την άλγεβρα των τετραγωνικών μορφών. Μέθοδοι μη γραμμικής ευστάθειας: Ισορροπίας, ενεργειακή και σχετικά κριτήρια, γραμμική και μη γραμμική θεωρία, διακριτοποίηση, μονοβάθμια και πολυβάθμια συστήματα, συνεχή συστήματα, μοντέρνες υπολογιστικές – αριθμητικές μέθοδοι, σύγκλιση – ακρίβεια και αποτελεσματικότητα. Στοιχεία Θεωρίας Καταστροφών, επτά στοιχειώσεις καταστροφές και συσχέτιση με τη θεωρία διακλαδώσεων. Δυναμικά συστήματα και διανυσματικά πεδία: Τοπική ανάλυση, Θεωρία και συναρτήσεις Lyapunov, ανάλυση ιδιοτιμών, διακλαδώσεις σημείων ισορροπίας, μέθοδος κεντρικού πολλαπλού, περιοδικές τροχιές, στοιχεία των μη γραμμικών κανονικών μορφών. Εξισώσεις κίνησης Lagrange: συντηρητικά και μη συντηρητικά συστήματα, ο ρόλος της απόσβεσης, αριθμητικές μέθοδοι επίλυσης διαφορικών εξισώσεων κίνησης, χρήση εξειδικευμένου λογισμικού. Εισαγωγή στις μεθόδους διαταραχών, συντονισμοί, όρια δυναμικής ευστάθειας.